La matematica e le matematiche nella storia

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La matematica è forse una delle scienze più antiche. Il suo studio, la sua applicazione, ha una tradizione che è lunghissima e ha interessato diversi popoli nella storia. Come altre discipline è stata influenzata dal tempo e dalle scoperte tecnologiche, ma a differenza di altre discipline si può dire che senza la matematica probabilmente non ci sarebbero mai state quelle evoluzioni tecnologiche e scientifiche che hanno, di fatto, cambiato il mondo negli ultimi 1000 anni e anche più. Si pensi a un settore come quello della stampa che ha subito l’evoluzione tecnologica migliorando il proprio servizio e aprendosi a tutti grazie alla stampa online, facile da utilizzare e in grado di far risparmiare parecchio rispetto ai tradizionali metodi di stampa. E permette di stampare moltissimi oggetti, compresi gadget e capi di abbigliamento.

Facile intuire che la storia della matematica abbia inizio con il concetto stesso di numero. Ma è ancor più interessante scoprire che, storicamente, la matematica ha avuto sviluppi indipendenti in culture diverse fra loro anche se oggi troviamo un’uniformità di quest’evoluzione e siamo arrivati a una sorta di applicazione universale delle regole che governano la matematica. Nella preistoria la matematica, come anticipato, iniziò dal concetto di numero.

Nell’Antico Egitto è il testo noto come papiro di Mosca risalente al 2000 a.C. quello a essere considerato più antico fra i tesi matematici. Vi troviamo l’esposizione di un metodo corretto per trovare il valore di un tronco di piramide. Gli Egizi prediligevano i numeri razionali.

In Mesopotamia fra il 1900 a.C. e il 300 a.C. vengono ritrovate oltre 400 tavolette di argilla scritte in caratteri cuneiformi dove si parla di frazioni, algebra, equazioni ecc… L’algebra babilonese fu probabilmente la più avanzata dell’intero bacino del Mediterraneo.

In India fra il 900 a.C. e il 200 troviamo testimonianze scritte di una profonda conoscenza della matematica, mentre la matematica del periodo greco-ellenistico fra il 550 a.C. e il 400 d.C. troviamo personaggi come Archimede e Apollonio considerati pietre miliari del pensiero logico matematico e geometrico. Ma non possiamo dimenticare Pitagora e il suo teorema tuttora valido, Euclide e altri ancora.

Un profondo contributo alla conoscenza matematica lo dà anche la matematica cinese, ma si arriva a quella europea fra il 1000 e il 1400 con personaggi come Fibonacci e la sua nota sequenza, senza dimenticare Niccolò Tartaglia nel 1500, considerato uno dei maggiori matematici del periodo. Impulso allo sviluppo della geometria lo diede il filosofo francese Decartes (Cartesio) che espose fondamentali concetti della geometria analitica. Senza dimenticare Blaise Pascal (1623-1662) che applicò i principi di geometria analitica per risolvere problemi relativi a quadrature di archi e curve.

Ma come dimenticare il contributo che diede, in particolare alla fisica, un personaggio come Isaac Newton e il suo esperimento con la mela sulla forza di gravità

Euclide e i suoi teoremi

Fotografia scattata da Mark A. Wilson (Wilson44691, Dipartimento di Geologia, The College of Wooster). [1], CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

Fra le personalità matematiche nella storia un ruolo importantissimo l’ha avuto il matematico e filosofo Euclide vissuto fra il quarto e il terzo secolo avanti Cristo. Sono stati molteplici gli ambiti di cui si è occupato e stiamo parlando di astronomia, ma anche di musica, matematica, geometria meccanica. Nel suo lavoro maggiormente conosciuto su gli Elementi sono contenuti i fondamenti per l’insegnamento della geometria che ancora oggi sono studiati.

Euclide si formò nella scuola del faraone Tolomeo I ad Alessandria. Fu uno dei sostenitori del cosiddetto assestamento assiomatico delle teorie matematiche- La sua geometria era fondata proprio sulla teoria assiomatica.

Nei tredici libri degli Elementi espone qualcosa come 465 proposizioni teoremi ai quali se ne aggiungono altri contenuti in altre opere. A scuola si studiano tuttora il primo e il secondo teorema di Euclide. “Se in un triangolo rettangolo si conduce la perpendicolare dall’angolo retto alla base, i triangoli così formati saranno simili al dato e simili tra loro” è la base dei teoremi.

Il primo teorema di Euclide dice che “in un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa”.
Il secondo teorema di Euclide dice che “in un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa”.

Si può anche sostenere che

Tutta la geometria di Euclide si basa su cinque postulati che il matematico Playfair (1795) espose nel seguente modo:

  1. È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque;
  2. È sempre possibile prolungare una linea retta;
  3. È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);
  4. Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;
  5. Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un’unica retta parallela passante per detto punto.